Necesidad de entender las curvas que describen la evolución  del COVID-19, Parte 2

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Invitado


13 Abr 2020

Por Manuel Gerardo Corona Galindo, investigador del INAOE.

 

En un artículo anterior (Parte 1), se expuso la necesidad de fundamentar, desde el punto de vista matemático y físico, las afirmaciones de los responsables de la Jornada Nacional de Sana Distancia, acerca de mantener alejamiento entre los habitantes, a fin de amainar el número de contagios y, por ende, el número de muertes ocasionadas por el virus SARS-CoV-2. En aquella entrega, se soslayaron todos los juicios de valor sobre las medidas adoptadas, pero en esta se externarán algunos. Desde el punto de vista educativo, traigo a colación el hecho de que, a menudo, los chicos de secundaria y preparatoria formulan a sus maestros cuestionamientos como este: ¿para qué me sirven las matemáticas en la vida real? Y aún más, en este tenor, demandan problemas contextualizados que les hagan atractivas las matemáticas.

En este contexto, aludiendo a los datos y gráficas del Informe diario coronavirus COVID-19, presentados en las conferencias vespertinas de la Secretaria de Salud, les mostraré cómo hacer un análisis de la pandemia ocasionada por el CIVID-19, tomando en cuenta los conceptos matemáticos que se debieron haber aprendido hasta el tercer año de bachillerato. Las ideas fundamentales que utilizaremos son: tangente a una curva en un punto, derivada, la expansión en serie de potencias de la función exponencial; de la cual, usaremos su expansión hasta el segundo término; más, utilizando la jerga estudiantil, la fórmula del chicharronero para resolver una ecuación algebraica de segundo grado, así como el concepto de redondeo expresado así: si tengo una cantidad con decimales y estos son menores a 0.5, se redondea al número entero inmediato anterior y, cuando es mayor a 0.5, el redondeo se hace al entero inmediato superior.

La propuesta de aplanamiento de la curva del artículo anterior, puede lograr el objetivo vía cambios escalonados; así como los que aparecen en una de las gráficas (lila) que describe la evolución del COVID-19 en Alemania; sin embargo, si se franquean las condiciones iniciales, no se garantiza que se aplane la curva, tal como se puede apreciar en dicha gráfica; ya que, después de los escalones, crece exponencialmente. Llegados a este punto, presentaremos otra manera formal y más rigurosa de lograr un aplanamiento contundente de la curva; pero, para comenzar, tenemos que echar mano del concepto matemático de tangente a una curva (derivada1), el cual nos da razón de los cambios temporales de la función exponencial, escrita así f´ (t)=kekt. Observando la curva de evolución de los contagios del COVID-19 para México, el 23 de marzo y a ojo, salvo errores de perspectiva, se puede apreciar que la tangente a la curva parece estar cerca a la correspondiente a los 30 grados, esto es, 0.5773.

En este contexto, y en lenguaje matemático, aplanar la comba significa exigir que kekt sea permanentemente menor o igual a 0.5773; así pues, lo que procede es buscar la frecuencia de infectados que satisface dicho requerimiento (kekt ≤ 0.5773). Después de hacer el álgebra correspondiente, esto es, expandir hasta el segundo término la función exponencial para obtener una ecuación de segundo grado para k y resolverla, se llega a que el valor aceptado es de un contagiado por día. Si se satisface de manera permanente el requerimiento, se puede, incluso en un caso ideal, bajar la pendiente de la curva hasta un grado; de ahí la importancia de invocar a Susana Distancia.

La solución para k tiene información adicional que ayudará a contestar una pregunta que se ha formulado, tanto por una periodista de una televisora como en las conferencias matutinas del presidente y la vespertina sobre el COVID-19; a saber: ¿cuántos muertos exactamente ocasionará el COVID-19? Suena bien la pregunta, pero raya en la estupidez cuando, olvidando que estamos frente a problema caótico y azaroso, se insiste en una respuesta determinista. Si se regresa a las soluciones de la ecuación cuadrática, en las condiciones descritas en el párrafo anterior, las raíces son 1.41 y – 0.41. El primer número se redondea a uno y el segundo se descarta; pues, debido a que no hay frecuencias negativas de contagiados, dicha solución no tiene ningún sentido físico;

Pues bien, podría pensarse que, para el segundo día, podríamos multiplicar por dos el valor positivo y afirmar que tendremos tres muertos, como consecuencia de haber redondeado 2.82; siguiendo este procedimiento, si la pandemia dura 90 días, podríamos multiplicar 1.41 por 90 y decir que se tendrán 1269 defunciones. Empero, saber cuántos muertos se tendrán el segundo día --y de allí extenderse a 90 días-- no es así de sencillo e inmediato; pues, hay que seguir la regla establecida para resolver una ecuación cuadrática: substituir el tiempo igual a dos y buscar las raíces de la ecuación que son, en este caso, 0.84 y -0.34. El número positivo, después del redondeo, provee nuevamente, la información de sólo un fallecido.

La razón del resquebrajamiento de esta expectativa es que el fenómeno en estudio no es lineal y se manifiesta, a este nivel, por el hecho de que el tiempo se encuentra, tanto dentro del radical como en el denominador de la ecuación cuadrática. Para los que entienden los conceptos fundamentales de probabilidad y estadística, les es fácil inferir lo azarosos del fenómeno en estudio, analizando la letalidad (porcentaje de decesos, respecto al número de contagiados, según Lopez-Gatell), dados a conocer el 2 de abril al medio día, tanto a nivel mundial como para algunos países en particular, los datos fueron los siguientes: en el mundo 5.14%, Estados Unidos 2.4%, Italia, 12.1%, España 9.2%, Alemania 1.3% y México 2.7%. Se puede apreciar que no hay patrón de correlación alguna entre estos porcentajes; pues son dispares e inconsistentes.

En el informe que proporcionó la Secretaría de Salud la noche del 2 de abril, la letalidad era de 3.31%; mientras que, para la noche del 3 de abril, ya era de 3.6%. Esta tasa de letalidad está cambiando muy rápido y es preocupante; sin embargo, todavía es manejable. El crecimiento todavía no es exponencial; aunque la pendiente esté cercana a los 60 grados. Esto pone de manifiesto, además, que hace 14 días no hubo observancia estricta de Susana Distancia. No obstante, si todavía nos quedamos en casa, es posible amortiguar la evolución de contagios hasta un máximo y, después de allí, hacer que baje la curva disminuyendo la evolución de contagios por día. Esto fundamenta la solicitud de seguir en cuarentena hasta finales de abril.

 Otra información que anda circulando en Internet, adjudicada a otro periodista, es que el quedarse en casa no amaina los contagios. Tan garrulo marisabidillo, este como la que pidió el número exacto de muertos al final de la pandemia. Para contrarrestar la falsedad de esta afirmación, remito al lector a la lectura del primer artículo, en donde expuse la necesidad de hospedar en nuestra vecindad a Susana Distancia y di las razones físico-matemáticas. Por último, discurro sobre las razones que, en mi opinión, han ocasionado la oclusión mental de muchas personas: durante los últimos años se concitó al pueblo mexicano a despreciar las labores de investigación, especialización y docencia y debido a eso, ahora están apareciendo médicos, epidemiólogos y, en lenguaje de Pedro Miguel, eminencias súbitas sobre el COVID-19, soslayando el contenido del dicho popular “zapatero a tu zapato”; pues no se acepta que sean los médicos especialistas los responsables de dictar los lineamientos para conservar la salud ante la pandemia.

 

Manuel Gerardo Corona es titular B del Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica en Tonantzintla.


1. 1Moise, E. E. (1966), Calculus, Part l, Adison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, Palo Alto - London – Don Mills, Ontario.

 


Las opiniones expresadas son sólo responsabilidad de sus autores y son completamente independientes de la postura y la línea editorial de El Popular, diario imparcial de Puebla.

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